¿Cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero? ubicación Formula, propiedades de altura en un triángulo equilátero

Geometría – no es sólo un tema de la escuela en la que es necesario obtener una puntuación perfecta. También es un conocimiento que se requiere a menudo en la vida. Por ejemplo, cuando la construcción de una casa con un techo alto es necesario para calcular el grosor de los troncos y su número. Es fácil si sabes cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero. estructuras arquitectónicas se basan en el conocimiento de las propiedades de las figuras geométricas. Las formas de los edificios se parecen a menudo visualmente. Las pirámides de Egipto, los paquetes de leche, bordado artístico, pintura norte e incluso pasteles – todos los triángulos que rodean al hombre. Como dijo Platón, el mundo entero se basa en triángulos.

triángulo isósceles

Para hacerlo más claro, como se verá más adelante, vale la pena un poco para recordar los conceptos básicos de la geometría.

El triángulo es isósceles si tiene dos lados iguales. Siempre llaman a lado. Parte cuyas dimensiones diferentes, llamados bases.

conceptos básicos

Como cualquier ciencia, la geometría tiene sus propias reglas y conceptos básicos. Una gran cantidad de ellos. Considere sólo aquellos sin los cuales nuestro tema será algo confuso.

Altura – esta es una línea recta trazada perpendicular al lado opuesto.

Median – un segmento dirigido desde cada vértice del triángulo sólo a la mitad del lado opuesto.

Bisectriz – un haz que divide por la mitad el ángulo.

Bisectriz de un triángulo – es una, o más bien, la directa segmento bisectriz, la conexión de la parte superior del lado opuesto.

Es importante recordar que la bisectriz del ángulo – ray es obligatoria y bisectriz del triángulo – una parte de la viga.

Los ángulos de la base de

El teorema de que las esquinas se encuentran en la base de cualquier triángulo isósceles son siempre iguales. Para demostrar este teorema es muy simple. Considere muestra un triángulo isósceles ABC, en la que AB = BC. De bisectriz del ángulo ABC necesario HP. Ahora los dos triángulo resultante debe ser considerado. Con la condición de AB = BC, el lado HP de los triángulos en general, y los ángulos de AED y SVD son iguales, porque VD – bisectriz. Recordando el primer signo de igualdad, podemos concluir con seguridad que los triángulos se consideran iguales. En consecuencia, todos los ángulos relevantes son iguales. Y, por supuesto, las partes, pero en ese momento volverán más tarde.

La altura del triángulo isósceles

El teorema fundamental, que se basa solución para prácticamente todas las tareas, es: altura dentro de un triángulo equilátero es la bisectriz y la mediana. Para comprender su sentido práctico (o esencia) debe hacer subsidio de apoyo. Para ello, corte triángulo isósceles de papel. La forma más sencilla de hacer esto desde una hoja ordinaria de bloc de notas en el cuadro.

Doblar el triángulo resultante en un medio, la alineación de los lados. ¿Qué ha pasado? Dos triángulos iguales. Ahora compruebe las conjeturas. Expandir la Origami resultante. Dibujar una línea de plegado. Con transportador comprobar el ángulo entre la línea de incisión y una base de triángulo. Lo que hace el ángulo de 90 grados? El hecho de que la línea trazada – perpendicular. Por definición – la altura. Cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero, hemos comprendido. Ahora, para las esquinas en la parte superior. Utilizando los mismos ángulos transportador de verificación, está ahora formado ya alto. Ellos son iguales. Esto significa que la altura es a la vez bisectriz. Armado con una regla, medir los segmentos en los que la altura de la base. Ellos son iguales. En consecuencia, la altura en un triángulo equilátero biseca la base y es una mediana.

la prueba

Las ayudas visuales demuestra claramente la validez del teorema. Pero la geometría – la ciencia lo suficientemente precisa, tan evidente.

Durante el examen de la igualdad de los ángulos en la base había demostrado triángulos iguales. Recordemos, WA – bisectriz, y los triángulos AED y SVD son iguales. La conclusión fue que los lados correspondientes del triángulo y, por supuesto, los ángulos son iguales. Así AD = SD. En consecuencia, WA – mediana. Queda por demostrar que HP es alta. Sobre la base de la igualdad de los triángulos consideración, resulta que un ángulo igual al ángulo ADV ADD. Sin embargo, estos dos ángulos son adyacentes y se ha sabido que añadir hasta 180 grados. Por lo tanto, lo que son? Por supuesto, los 90 grados. Por lo tanto, HP – es la altura en un triángulo equilátero dibujado a la base. QED.

Las características clave

• Para hacer frente a los retos, se debe recordar las principales características de triángulos isósceles. Parecen ser el teorema inverso.
• Si en el curso de la solución del problema detectado por la igualdad de dos ángulos, significa que se trata de un triángulo isósceles.
• Si no puede demostrar que la mediana es también la altura del triángulo, con seguridad encerrar – el triángulo es isósceles.
• Si la bisectriz es la altura, a continuación, en función de las características principales del triángulo que se refiere a un triángulo isósceles.
• Y, por supuesto, si la mediana y sirve como una altura, tal triángulo – isósceles.

la altura de la Fórmula 1

Sin embargo, para la mayoría de las tareas, es necesario encontrar el valor de altura aritmética. Es por ello que consideramos cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero.

Volviendo a la figura anterior, ABC, en el que a – lados en – base. HP – la altura del triángulo, que tiene el símbolo h.

¿Cuál es el triángulo AED? Desde HP – altura, entonces el triángulo AED – pierna rectangular que desea encontrar. Utilizando la fórmula de Pitágoras, obtenemos:

= + AV² AD² VD²

La definición de la expresión VD y sustituyendo denominaciones adoptadas anteriormente, obtenemos:

N $ ² $ = a² – (a / 2) ².

Debe eliminar la raíz:

H = √a² – v² / 4.

Si comete un ¼ del signo de la raíz, entonces la fórmula sería:

H = ½ √4a² – v².

Así es la altura en un triángulo equilátero. La fórmula derivada del teorema de Pitágoras. Incluso si olvidamos la notación simbólica, entonces, conociendo el método de encontrar, siempre se puede traer.

la altura de la fórmula 2

La fórmula descrita anteriormente es el básico y el más comúnmente utilizado en la mayoría de problemas geométricos. Pero no fue el único. A veces se proporcionan en lugar de un ángulo dado valor base. Cuando los datos como la búsqueda de una altura de un triángulo equilátero? Para resolver estos problemas, es recomendable utilizar una fórmula diferente:

α H = a / sen,

donde H – altura, hacia la base,

y – un lado lateral,

α – ángulo en la base.

Si el problema se da el ángulo en el vértice, la altura dentro de un triángulo equilátero es como sigue:

H = a / cos (β / 2),

donde H – altura, baja a la base ,,

β – el ángulo en el vértice,

y – lados.

triángulo rectángulo isósceles

propiedad muy interesante tiene un triángulo, cuyo vértice es igual a 90 grados. Considere un triángulo rectángulo ABC. Al igual que en casos anteriores, WA – altura hacia la base.

Los ángulos de la base son iguales. Calcular su gran trabajo no hará:

α = (180 – 90) / 2.

Por lo tanto, esquinas encuentran en la base, siempre a 45 grados. Ahora consideremos el triángulo ADV. También es rectangular. Nos encontramos con la DEA ángulo. Según los cálculos simples obtenemos 45 grados. Y, por lo tanto, este triángulo es no sólo justo, sino también un isósceles. El lados AD y VD son los lados y son iguales.

Pero el lado AD, al mismo tiempo es la mitad de la UA. Resulta que en la altura de un triángulo equilátero es igual a la mitad de la base, como si estuviera escrita en forma de una fórmula, obtenemos la siguiente expresión:

H = a / 2.

No hay que olvidar que esta fórmula es sólo un caso especial, y se puede utilizar sólo para los triángulos isósceles rectangulares.

El triángulo de oro

Muy interesante es el triángulo de oro. En esta figura, la relación de la parte de la base es igual al valor, llamado el número de Phidias. Corner situado en la cima – 36 grados, con la base – 72 grados. Este triángulo admiraba pitagóricos. Triángulo de Oro principios constituyen la base de una pluralidad de obras maestras inmortales. La conocida estrella de cinco puntas construido en la intersección de triángulos isósceles. Para muchas obras de Leonardo da Vinci se utiliza el principio del "triángulo de oro". Composición "Mona Lisa" se basa sólo en las cifras, que crean una estrella de cinco puntas derecha.

Pintura "cubismo", uno de Pablo Pikasso obras, vista fascinante forma la base de un triángulo isósceles.