Las reglas básicas de la diferenciación, las matemáticas aplicadas

Para empezar, vale la pena recordar que dicho diferencial y un significado matemático que lleva.

función diferencial es el producto de la función derivada de la discusión sobre el diferencial del argumento. Matemáticamente, este concepto se puede escribir como una expresión: dy = y 'dx.

A su vez, para determinar la derivada de la igualdad y '= lim dx-0 (dy / dx), y para determinar el límite – la dy expresión / dx = x' + α, donde el parámetro α es cantidad matemática infinitesimal.

Por lo tanto, ambos lados de la expresión se deben multiplicar por dx, que en última instancia da dy = y '* dx + α * dx, donde dx – es un cambio infinitesimal en el argumento, (α * dx) – el valor de la cual se puede descuidar, entonces dy – incremento funciones, y (y * dx) – la parte principal del incremento o diferencial.

función diferencial es el producto de la función derivada de la diferencia del argumento.

Ahora bien, es necesario tener en cuenta las reglas básicas de la diferenciación, que se utilizan a menudo en el análisis matemático.

Teorema. cantidad derivada igual a la suma de los productos obtenidos a partir de componentes: (a + c) = a '+ c'.

Del mismo modo, esta regla estará activa para la derivada de la diferencia.
La consecuencia danogo reglas de diferenciación es la afirmación de que la derivada de una serie de términos iguales a la suma de los productos obtenidos por estos términos.

Por ejemplo, si usted quiere encontrar la derivada de la expresión (a + c-k) 'entonces el resultado es una expresión de un' + c 'k'.

Teorema. El producto derivado de funciones matemáticas diferenciable en un punto igual a la suma que consiste en el producto de la primera factor a la segunda derivada y el producto del segundo factor a la primera derivada.

Teorema está escrito matemáticamente como sigue: (a * c) '= a * a' + a '* s. La consecuencia del teorema es una conclusión de que el factor constante en el derivado del producto puede ser tomado fuera de la función derivada.

En la forma de una expresión algebraica, esta regla se escribe como sigue: (a * c) = a * a', donde a = const.

Por ejemplo, si usted quiere encontrar la derivada de la expresión (2a3)', el resultado es la respuesta: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. funciones de relaciones derivada igual a la relación entre la diferencia de la derivada del numerador multiplicado por el denominador y los tiempos numerador la derivada de la denominador y el cuadrado del denominador.

Teorema está escrito matemáticamente como sigue: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

En conclusión, es necesario tener en cuenta la regla para derivar funciones compuestas.

Teorema. Dada una y = f fuktsii (x), donde x = c (t), entonces la función de y, con respecto a la variable t, llamado el complejo.

Así, en el análisis matemático de la derivada de una función compuesta se trata como un derivado de la función multiplicado por la derivada de sus sub-funciones. Para la comodidad de las reglas de diferenciación de las funciones complejas se presentan en forma de una tabla.

Con el uso regular de la tabla es fácil de recordar derivados. El resto de las derivadas de las funciones complejas se puede encontrar, si aplicamos las reglas de diferenciación de las funciones que han sido establecidos en los teoremas y corolarios de ellos.